Question

在半徑為1的圓周上作兩條弦AB=1，AC=，則∠BAC的度數(shù)為________．

Answer 1

105°或15°
分析：分類討論：當AC與AB在點A的兩旁．由OA=OB=1，AB=1，得到△OAB為等邊三角形，則∠OAB=60°，又由OA=OC=1，AC=，得到
∴△OAC為等腰直角三角形，則∠OAC=45°，所以∠BAC=45°+60°=105°；當AC與AB在點A的同旁．有∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°．
解答：解：（1）當AC與AB在點A的兩旁．
連OC，OA，OB，如圖，
在△OAB中，
∵OA=OB=1，AB=1，
∴△OAB為等邊三角形，
∴∠OAB=60°；
在△OAC中，
∵OA=OC=1，AC=，即1²+1²=（）²，
∴OA²+OC²=AC²，
∴△OAC為等腰直角三角形，
∴∠OAC=45°，
所以∠BAC=45°+60°=105°；

（2）當AC與AB在點A的同旁．
同（1）一樣，可求得∠OAB=60°，∠OAC=45°，
∴∠BAC=∠OAB-∠OAC=60°-45°=15°．
故答案為：105°或15°．
點評：本題考查了圓周角定理．在同圓或等圓中，同弧和等弧所對的圓周角相等，一條弧所對的圓周角是它所對的圓心角的一半．同時考查了特殊三角形的邊角關系和分類討論的思想的運用．