Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=8，BC=6，點(diǎn)D為BC上一點(diǎn)，BD=2．過點(diǎn)D作射線DE交AC于點(diǎn)E，使∠ADE=∠B．求線段EC的長(zhǎng)度．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可得到∠BAD=∠EDC，可證明△ABD∽△DCE，由相似三角形的性質(zhì)可得到

AB

DC

=

BD

EC

，代入可求得EC．

解答：解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∵∠ADC是△ABD的一個(gè)外角，
∴∠ACD=∠B+∠BAD=∠ADE+∠EDC，
又∵∠B=∠ADE，
∴∠BAD=∠EDC，
∴△ABD∽△DCE，
∴

AB

DC

=

BD

EC

，
∵BC=6，BD=2，
∴CD=4，
∴

8

4

=

2

EC

，
解得EC=1．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查相似三角形的判定和性質(zhì)，由條件得到∠BAD=∠DCE證得△ABD∽△DCE是解題的關(guān)鍵．