Question

一名質(zhì)檢員從甲、乙兩臺(tái)機(jī)床同時(shí)的生產(chǎn)直徑為10的零件中各抽4件測(cè)量，結(jié)果如下：
甲：10，9.8，10，10.2
乙：10.1，10，9.9，10
你知道質(zhì)檢員將通過怎樣的運(yùn)算，來判斷哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件質(zhì)量更符合要求？運(yùn)用已學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)回答．

Answer 1

分析：要比較甲乙中哪臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)零件質(zhì)量更符合要求較穩(wěn)定，需計(jì)算并比較它們的方差，先計(jì)算其平均數(shù)，根據(jù)方差的計(jì)算方法計(jì)算方差，進(jìn)行比較可得結(jié)論．

解答：解：甲的平均數(shù)為

.

x

=

1

4

（10+9.8+10+10.2）=10；
乙的平均數(shù)為

.

x

=

1

4

（10.1+10+9.9+10）=10；
則有：S_甲²=

1

4

（0.4+0.4）=0.2；
S_乙²=

1

4

（0.1+0.1）=0.05；
∵S_甲²＞S_乙²，
∴乙機(jī)床穩(wěn)定．

點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．