Question

某商店準備購入甲、乙兩種商品進行銷售，每件甲種商品的進價比每件乙種商品的進價少3元，且用100元購入甲種商品的數(shù)量與用120元購入乙種商品的數(shù)量相同．
（1）每件甲種商品、每件乙種商品的進價分別為多少元？
（2）若該商店本次購入甲種商品的數(shù)量比購入乙種商品的數(shù)量的2倍少5件，購入兩種商品的總數(shù)量不超過100件，該商店每件甲種商品的銷售價格為18元，每件乙種商品的銷售為22元，則將本次購入的甲、乙兩種商品全部售出后，可使銷售兩種商品的總利潤（利潤=售價-進價）超過315元，試問該商店本次購入甲、乙兩種商品有哪幾種方案？

Answer 1

分析：（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品是（x+3）元，根據(jù)且用100元購入甲種商品的數(shù)量與用120元購入乙種商品的數(shù)量相同可列方程求解．
（2）設(shè)購進乙種商品y件，購進甲為（2y-5）件，根據(jù)購入兩種商品的總數(shù)量不超過100件，該商店每件甲種商品的銷售價格為18元，每件乙種商品的銷售為22元，可使銷售兩種商品的總利潤（利潤=售價-進價）超過315元，從而可列不等式組求解．

解答：解：（1）設(shè)甲種商品的進價是x元，乙種商品是（x+3）元，

100

x

=

120

x+3

，
x=15，
經(jīng)檢驗x=15是方程的解．
15+3=18．
甲為15元每件，乙為18元每件．

（2）設(shè)購進乙種商品y件，

(18-15)(2y-5)+(22-18)y＞315 y+2y-5≤100

．
30＜y≤35．
方案為：
乙31件，甲69件．
乙32件，甲68件．
乙33件，甲67件．
乙34件，甲66件．
乙35件，甲64件．
所以共有5種方案．

點評：本題考查理解題意的能力，第一問以數(shù)量做為等量關(guān)系列方程求解，第二問以利潤和件數(shù)做為不等量關(guān)系列不等式組求解．