精英家教網(wǎng)如圖所示,某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上,測量B在北偏東32°方向上,且量得B,C之間的距離是100m,則A、B之間的距離為
 
m.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin32°=0.5299,cos32°=0.8480)
分析:過點C作正北線交AB于點D.則在圖中有兩個直角三角形.先在RT△BCD中,通過BC,以及∠DCB求出CD和BD.再把CD放到RT△ACD中,借助于∠ACD求出AD,最后把AD和BD相加即可.
解答:精英家教網(wǎng)解:過點C作CD⊥AB于點D.
∵BC=100m,
∴在Rt△CBD中,BD=BC•sin32°=100×0.5299=52.99(m).
DC=BC•cos∠DCB=100•cos32°=100×0.8480=84.80(m).
在Rt△ADC中,tan∠ACD=
AD
CD

AD=CD•tan∠ACD=84.80×tan45°=84.80(m).
AB=AD+DB=84.80+52.99≈138(m).
點評:解一般三角形,求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題,解決的方法就是作高線.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

36、如圖所示是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B、C、D為風(fēng)景點,E為兩條路的交叉點,圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程(單位:km).一學(xué)生從A處出發(fā),以2km/h的速度步行游覽,每個景點的逗留時間均為0.5h.
(1)當(dāng)他沿著路線A-D-C-E-A游覽回到A處時,共用了3h,求CE的長;
(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)后,步行速度與在景點的逗留時間保持不變,且在最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處,請你為他設(shè)計一條步行路線,并說明這樣設(shè)計的理由(不考慮其他因素).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

如圖所示是某風(fēng)景區(qū)的旅游路線示意圖,其中B、C、D為風(fēng)景點,E為兩條路的交叉點,圖中數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程(單位:km).一學(xué)生從A處出發(fā),以2km/h的速度步行游覽,每個景點的逗留時間均為0.5h.
(1)當(dāng)他沿著路線A-D-C-E-A游覽回到A處時,共用了3h,求CE的長;
(2)若此學(xué)生打算從A處出發(fā)后,步行速度與在景點的逗留時間保持不變,且在最短時間內(nèi)看完三個景點返回到A處,請你為他設(shè)計一條步行路線,并說明這樣設(shè)計的理由(不考慮其他因素).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

如圖所示,某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上,測量B在北偏東32°方向上,且量得B,C之間的距離是100m,則A、B之間的距離為______m.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin32°=0.5299,cos32°=0.8480)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:《28.2 解直角三角形》2009年同步練習(xí)(解析版) 題型:解答題

如圖所示,某風(fēng)景區(qū)的湖心島有一涼亭A,其正東方向有一棵大樹B,小明從湖邊的C處測得A在北偏西45°方向上,測量B在北偏東32°方向上,且量得B,C之間的距離是100m,則A、B之間的距離為______m.(結(jié)果精確到1m,參考數(shù)據(jù):sin32°=0.5299,cos32°=0.8480)

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