Question

某市現(xiàn)有兩種用電收費方法．

分時電表		普通電表
峰時（8：00-21：00）	谷時（21：00到次日8：00）	電價0.52元/度
電價0.55元/度	電價0.35元/度

小明家所在的小區(qū)的電表都換成了分時電表，根據(jù)情況回答下列問題：
（1）第一季度小明家用電情況為：谷時用電量100度，峰時用電量300度，這個季度的費用和用普通電表收費相比，哪種收費方法合算？試說明理由．
（2）一月份小明家用電100度，那么小明家使用分時電表是不是一定比普通電表合算？試說明理由．

Answer 1

考點：一元一次不等式的應用,一元一次方程的應用

專題：

分析：（1）根據(jù)兩種用電收費方法列出算式求解即可；
（2）設小明家一月份谷時用電x度，則峰時用電（100-x）度，分時計價時總價為y₁元，普通計價時總價為y₂元，依此得到y(tǒng)₁=0.35x+0.55（100-x），y₂=100×0.52=52，再分三種情況討論即可求解．

解答：解：（1）第一季度按普通方法計費：（100+300）×0.52=208元；
按分時計價方法費用為：100×0.35+300×0.55=200元＜208元．
所以第一季度用分時電表計費方法是合算的．

（2）設小明家一月份谷時用電x度，則峰時用電（100-x）度，分時計價時總價為y₁元，普通計價時總價為y₂元．
y₁=0.35x+0.55（100-x），
y₂=100×0.52=52，
由y₁=y₂，得0.35x+0.55（100-x）=52時，解得x=15；
由y₁＞y₂，得0.35x+0.55（100-x）＞52時，解得x＜15；
由y₁＜y₂，得0.35x+0.55（100-x）＜52時，解得x＞15．
所以當x=15時，兩種收費方法一樣多；當x＜15時，普通計價方法合算；當x＞15時，分時計價方法合算．

點評：考查了一元一次不等式的應用和一元一次方程的應用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)不同的度數(shù)計算出各個階段的費用．