如圖，在平面直角坐標系中，開口向上的拋物線與軸交于兩點，為拋物線的頂點，為坐標原點．若的長分別是方程的兩根，且

（1）求拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式；

（2）過點作交拋物線于點，求點的坐標；

（3）在（2）的條件下，過點任作直線交線段于點求到直線的距離分別為，試求的最大值．

 


解：（1）解方程得

，而

則點的坐標為，點的坐標為

過點作軸于則為的中點．

的坐標為

又因為

*的坐標為

令拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為

*拋物線過點

則得

故拋物線對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為（或?qū)懗?sub>）

（2）

又

令點的坐標為則有

*點在拋物線上，

化簡得解得（舍去）．

故點的坐標為

（3）由（2）知而

過作

即此時的最大值為

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相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點P為x軸上的一個動點，但是點P不與點0、點A重合．連接CP，D點是線段AB上一點，連接PD．
（1）求點B的坐標；
（2）當∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時點P的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標xoy中，以坐標原點O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點（橫、縱坐標均為整數(shù)）中任意選取一個點，其橫、縱坐標之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點坐標為（4，0），D點坐標為（0，3），則AC長為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標xOy中，已知點A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　�。�

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動點P從點O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運動，路徑為O→A→B→C，到達點C時停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時，求直線CP的解析式；
（3）當△OCP是等腰三角形時，請寫出點P的坐標（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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