7．如圖，△ABC為等邊三角形，以AC為直角邊作等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，則∠CBD=15°．

分析 由△ABC為等邊三角形，得到AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，由△ACD是等腰直角三角形，得到AC=CD，等量代換得到BC=CD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CBD=∠CDB，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論．

解答 解：∵△ABC為等邊三角形，
∴AB=BC=AC，∠ABC=∠ACB=60°，
∵△ACD是等腰直角三角形，
∴AC=CD，
∴BC=CD，
∴∠CBD=∠CDB，
∵∠BCD=∠ACB+∠ACD=150°，
∴∠CBD=15°，
故答案為：15°．

點(diǎn)評 此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．

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10．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2ay=5}\\{y-x=6a}\end{array}\right.$有正整數(shù)解，求a的值．

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11．解方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{2}x+3y=11}\\{3y=x-1}\end{array}\right.$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{5}=\frac{y-3}{2}}\\{3x+4y=32}\end{array}\right.$．

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8．當(dāng)k取什么值時，分式$\frac{6}{x-1}$=$\frac{kx+k}{x（x-1）}$-$\frac{3}{x}$無解？

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12．如圖，在邊長為1的小正方形組成的方格紙中，有一個以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的△ABC．
（1）試根據(jù)三角形三邊關(guān)系，判斷△ABC的形狀；
（2）在方格紙中利用直尺分別畫出AB、BC的垂直平分線，交點(diǎn)為O．觀察點(diǎn)O的位置，你能得出怎樣的結(jié)論？

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19．如圖，點(diǎn)E、F、G、H分別在菱形ABCD的四條邊上，BE=BF=DG=DH，連接EF，F(xiàn)G，GH，HE，得到四邊形EFGH，若AB=a，∠A=60°，當(dāng)四邊形
EFGH的面積取得最大時，BE的長度為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{3}a}{3}$B．$\frac{\sqrt{2}a}{2}$C．$\frac{a}{2}$D．$\frac{a}{3}$

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16．如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，DE⊥BC，∠BAC的平分線交DE于E，EF丄AB，EG丄AC于G，連接BE，求證：BF=CG．

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17．用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋?br />（1）x2-3$\sqrt{2}$x=0
（2）（2+x）2-9=0．

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