【題目】已知在△ABC中，∠B=90o，以AB上的一點O為圓心，以OA為半徑的圓交AC于點D，交AB于點E．

（1）求證：AC·AD=AB·AE；

（2）如果BD是⊙O的切線，D是切點，E是OB的中點，當(dāng)BC=2時，求AC的長．

【答案】（1）證明見試題解析；（2）4．

【解析】

試題分析：（1）連接DE，根據(jù)圓周角定理求得∠ADE=90°，得出∠ADE=∠ABC，進而證得△ADE∽△ABC，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例即可求得結(jié)論；

（2）連接OD，根據(jù)切線的性質(zhì)求得OD⊥BD，在RT△OBD中，根據(jù)已知求得∠OBD=30°，進而求得∠BAC=30°，根據(jù)30°的直角三角形的性質(zhì)即可求得AC的長．

試題解析：（1）連接DE，∵AE是直徑，∴∠ADE=90°，∴∠ADE=∠ABC，∵∠DAE=∠BAC，∴△ADE∽△ABC，∴，∴ACAD=ABAE；

（2）解：連接OD，∵BD是⊙O的切線，∴OD⊥BD，在RT△OBD中，OE=BE=OD，∴OB=2OD，∴∠OBD=30°，同理∠BAC=30°，在RT△ABC中，AC=2BC=2×2=4．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】（本題滿分8分）某種電子產(chǎn)品共件，其中有正品和次品．已知從中任意取出一件，取得的產(chǎn)品為次品的概率為．

（1）該批產(chǎn)品有正品 件；

（2）如果從中任意取出件，利用列表或樹狀圖求取出件都是正品的概率．

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【題目】給出下列正多邊形：① 正三角形；② 正方形；③ 正六邊形；④ 正八邊形．用上述正多邊形中的一種能夠輔滿地面的是_____________．(將所有答案的序號都填上)

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【題目】為了解某班學(xué)生每天使用零花錢的情況，小紅隨機調(diào)查了15名同學(xué)，結(jié)果如下表：

每天使用零花錢
（單位：元）

1

2

3

5

6

人 數(shù)

2

5

4

3

1

則這15名同學(xué)每天使用零花錢的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）
A.3，3
B.2，3
C.2，2
D.3，5

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【題目】如果|﹣a|=﹣a，則a的取值范圍是（　�。�

A. 正數(shù) B. 負數(shù) C. 非正數(shù) D. 非負數(shù)

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【題目】(2014山東煙臺)如圖，點A(m，6)，點B(n，1)在反比例函數(shù)的圖象上，AD⊥x軸于點D，BC⊥x軸于點C，DC＝5．

(1)求m，n的值并寫出反比例函數(shù)的表達式．

(2)連接AB，在線段DC上是否存在一點E，使△ABE的面積等于5？若存在，求出點E的坐標；若不存在，請說明理由．

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【題目】在長度為2、5、6、8的四條線段中，任取三條線段，可構(gòu)成__________個不同的三角形.

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【題目】如圖，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角邊與正方形DEFG的邊長均為2，且AC與DE在同一直線上，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿這條直線向右平移，直到點A與點E重合為止．設(shè)CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分（陰影部分）的面積為y，

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）當(dāng)△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為時，求CD的長．

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【題目】生活中太陽能熱水器已進入千家萬戶,在利用太陽能熱水器來加熱水的過程中,熱水器里的水溫隨所曬時間的長短而變化,這個問題中自變量是( 　)

A. 水的溫度 B. 太陽光強弱 C. 所曬時間 D. 熱水器

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