Question

13．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，E是AD的中點，連結BE并延長交CD的延長線于點F．
（1）請連結AF、BD，試判斷四邊形ABDF是何種特殊四邊形，并說明理由．
（2）若AB=4，BC=5，CD=6，求△BCF的面積．

Answer 1

分析 （1）由平行線的性質得出內錯角相等，由中點的定義得出AE=DE，由ASA證明△ABE≌△DFE，得出BE=FE，即可得出結論；
（2）由（1）可知△ABE≌△DFE，所以求△BCF的面積可轉化為求梯形ABCD的面積，根據梯形的面積公式計算即可．

解答 解：（1）如圖所示：
四邊形ABDF是平行四邊形，理由如下：
∵AB∥CD，
∴∠A=∠EDF，
∵E是AD的中點，
∴AE=DE，
在△ABE和△DFE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠EDF}&{\;}\\{AE=DE}&{\;}\\{∠AEB=∠DEF}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△DFE（ASA），
∴BE=FE，
∴四邊形ABDF是平行四邊形；
（2）∵△ABE≌△DFE，BC⊥CD，
∴△BCF的面積=梯形ABCD的面積=$\frac{1}{2}$（AB+CD）×BC=$\frac{1}{2}$（4+6）×5=25．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、全等三角形的判定與性質、平行線的性質、梯形的面積公式；證明三角形全等是解決問題的突破口．