Question

隨州購(gòu)物中心準(zhǔn)備采購(gòu)數(shù)量相同的甲、乙兩種襯衫，每件以相同的售價(jià)x元出售，其中50≤x≤120，甲種襯衫每件進(jìn)價(jià)為30元，當(dāng)每件定價(jià)為50元時(shí)，月銷售量為120件，每件售價(jià)不超過(guò)100元時(shí)，價(jià)格每上漲1元，每件銷量減少1件；售價(jià)超過(guò)100元時(shí)，超過(guò)100元的部分，每上漲1元，銷量減少2件，銷售甲種襯衫的月利潤(rùn)為y₁（元），銷售乙種襯衫的月利潤(rùn)為y₂（元），且y₂與x的函數(shù)關(guān)系為y₂＝，銷售這兩種襯衫的月利潤(rùn)W（元）是y₁與y₂的和。

（1）求y₁關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

（2）求出W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。

（3）商場(chǎng)經(jīng)理如何采購(gòu)，如何定價(jià)，才能使每月獲得的總利潤(rùn)W最大？說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

（1）當(dāng)50≤x≤100時(shí)，y₁＝－x²＋200x－5100, 100≤x≤120時(shí)，y₁＝－2x²＋330x＋8100

（2）50≤x≤80時(shí)，W＝－x²＋220x－5900, 80＜x≤100時(shí)，W＝－x²＋190x－3500, 100＜x≤120時(shí)，W＝－2x²＋320x－6500（3）甲、乙兩種襯衫均采購(gòu)75件，定價(jià)為每件95元，每月獲得總利潤(rùn)最大。

【解析】（1）當(dāng)50≤x≤100時(shí)，y₁＝(x－30)［120－（x－50）］＝－x²＋200x－5100

100≤x≤120時(shí)，y₁＝（x－30）［120－（100－50）－2（x－100）］＝－2x²＋330x＋8100

（2）50≤x≤80時(shí)，W＝y(tǒng)₁＋y₂＝－x²＋220x－5900

80＜x≤100時(shí)，W＝y(tǒng)₁＋y₂＝－x²＋190x－3500

100＜x≤120時(shí)，W＝y(tǒng)₁＋y₂＝－2x²＋320x－6500

50≤x≤80時(shí)，對(duì)和軸x＝110，拋物線開(kāi)口向下

∴50≤x≤80，W隨x增大而增大，x＝80時(shí)，W_最大＝5300

80≤x≤100時(shí)，對(duì)稱軸x＝95，拋物線開(kāi)口向下

∴x＝95時(shí)，W_最大＝5525

100≤x≤120時(shí)，對(duì)稱軸x＝80拋物線開(kāi)口向下

∴100≤x≤120在對(duì)稱軸右側(cè)，W隨x增大而減小

∴x＝100時(shí)，W_最大＝5500

∵5525＞5500＞5300

∴x＝95時(shí)，最大利潤(rùn)為5525元，銷售量為75件

答：甲、乙兩種襯衫均采購(gòu)75件，定價(jià)為每件95元，每月獲得總利潤(rùn)最大。

（1）根據(jù)已知銷售價(jià)x（元）與銷量之間的關(guān)系得出x的取值范圍；根據(jù)x的取值范圍得出利潤(rùn)與單價(jià)以及銷量之間的關(guān)系式；

（2）根據(jù)y₁與y₂的函數(shù)關(guān)系式，得出y₁+y₂=w，求出即可；

（3）根據(jù)自變量的取值范圍，分別求出二次函數(shù)最值即可．