在⊙O中，如果∠AOB=78°，則弦AB所對的圓周角是（ ）
A．78°
B．39°
C．156°
D．39°或141°
【答案】分析：根據(jù)同弧所對的圓心角是圓周角的2倍分圓周角在優(yōu)弧和劣弧兩種情況討論．
解答：解：①當(dāng)圓周角的頂點在優(yōu)弧上時，根據(jù)圓周角定理，圓周角=×78°=39°；
②當(dāng)圓周角的頂點在劣弧上時，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補，得此圓周角=180°-39°=141°．
故選D．
點評：注意：一條弦所對的圓周角有兩種情況，且兩種情況的角是互補的關(guān)系．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，O為△ABC內(nèi)一點，AO=2，如果把△ABO繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°，使AB與AC重合，則點O運動的路徑長為（　　）
A、2
B、2
2
C、
2
3
π
D、π

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•北海）如圖，已知⊙O上A、B、C三點，∠BAC=30°，D是OB延長線上的點，∠BDC=30°，⊙O半徑為
2
．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長；
（3）在圖1中，如果AO⊥BO，BO與AC交于E，如圖2，求S△ABC：S△AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海）在△ABC中，AB=AC=5，cosB=
3
5
（如圖）．如果圓O的半徑為
10
，且經(jīng)過點B，C，那么線段AO的長等于
3或5
3或5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知⊙O上A、B、C三點，∠BAC=30°，D是OB延長線上的點，∠BDC=30°，⊙O半徑為數(shù)學(xué)公式．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長；
（3）在圖1中，如果AO⊥BO，BO與AC交于E，如圖2，求S△ABC：S△AEB的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年廣西北海市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，已知⊙O上A、B、C三點，∠BAC=30°，D是OB延長線上的點，∠BDC=30°，⊙O半徑為．
（1）求證：DC是⊙O的切線；
（2）如果AC∥BD，證明四邊形ACDB是平行四邊形，并求其周長；
（3）在圖1中，如果AO⊥BO，BO與AC交于E，如圖2，求S△ABC：S△AEB的值．

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