Question

如圖是某游泳館的剖面圖，運動員小亮站在10米高的跳臺上（即PD=10m），目測游泳館遠處墻壁的最高點A的仰角為21°，已知PB=53m，游泳館的館頂是一個弓形，且弓形高是5m．求該游泳館的館頂離地面的最大高度．（小亮的身高可忽略不計，結(jié)果精確到1米）．

Answer 1

解：根據(jù)題意，得：PB=53m，∠APB=21°，
在Rt△ABP中，AB=PB•tan21°=53×tan21°≈20.3（m），
則游泳館的館頂離地面的最大高度為=5+20.3+10=35.3≈35（m）．
答：該游泳館的館頂離地面的最大高度約為35米．
分析：根據(jù)仰角的定義得到∠APB=21°，在Rt△ABP中，利用正切的定義可計算出AB，則得到該游泳館的館頂離地面的最大高度．
點評：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：在直角三角形中，已知一個銳角和這個角的鄰邊，可利用這個角的正切求出這個角的對邊．也考查了仰角的定義：向上看，視線與水平線的夾角稱為仰角．