如圖，△ABC的三邊長分別為a，b，c，I為△ABC的內心，且I在△ABC的邊BC，AC，AB上的射影分別為D，E，F(xiàn)．
求證：AE=AF=
b+c-a
2
．
考點：三角形的內切圓與內心
專題：證明題
分析：利用切線的判定與性質以及切線長定理得出AF=AE，BF=BD，CD=EC，進而求出即可．
解答：解：如圖所示：∵I為△ABC的內心，且I在△ABC的邊BC，AC，AB上的射影分別為D，E，F(xiàn)，
∴D、E、F分別是⊙I的三邊切點，
∴AF=AE，BF=BD，CD=EC，
設AE=AF=x，則EC=b-x，BF=c-x，
故BC=a=b-x+c-x，
整理得出：x=
b+c-a
2
，
即AE=AF=
b+c-a
2
．
點評：此題主要考查了三角形的內切圓與內心，利用切線長定理得出是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系中，O為坐標原點A（1，3），在x軸上確定一點P，使△AOP為等腰三角形，則符合條件的點P共有（　　）
A、4個B、3個C、2個D、5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
（1）（15x2y-10xy2）÷5xy；
（2）（-2）2-20100+2-2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

先化簡，再求值：（
1
x-2
+
1
x+2
）÷
2x
x2-4x+4
，其中x=-4．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

閱讀下面問題：
1
1+
2
=
1×(
2
-1)
(
2
+1)(
2
-1)
=
2
-1；
1
3
+
2
=
3
-
2
(
3
+
2
)(
3
-
2
)
=
3
-
2
；
1
5
+2
=
5
-2
(
5
+2)(
5
-2)
=
5
-2．
試求：
（1）
1
7
+
6
的值；
（2）
1
3
2
+
17
的值；
（3）
1
n+1
+
n
（n為正整數(shù)）的值．
（4）
1
1+
2
+
1
2
+
3
+
1
3
+
4
+…+
1
8
+
9
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算
（1）
27
-
12
+
45
；
（2）9
45
÷3
15
×
2
2
3
；
（3）（2
3
+3）2-（2
3
-3）2；
（4）
4x
+2
2x
-
1
2
8x
-4
x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

計算與解方程：
（1）
9
-
364
+1；
（2）x2-144=0；
（3）（x-1）3=-27．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：（
1
3
）-1-（
5
-2）0+
18
-（-2）2×
2
；
（2）解方程：
x-3
x-1
+1=
3
2-2x
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

在一次球類比賽中有8個隊參賽，每兩隊要進行一場比賽，勝一場得2分，平一場得1分，負一場得0分．一個隊要確保進入前四名（即積分至少要超過其他四個隊），則他的積分最少是
 
．

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