Question

在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，以AC為一邊作正方形ACDE，過點D作DF⊥BC交直線BC于點F，連接AF，請你畫出圖形，直接寫出AF的長，并畫出體現(xiàn)解法的輔助線．

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖,全等三角形的判定與性質,等腰三角形的性質,勾股定理,正方形的性質

專題：作圖題

分析：根據(jù)題意畫出兩個圖形，再利用勾股定理得出AF的長．

解答：解：如圖1所示：
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中，

∠CMA=∠DFC ∠MAC=∠FCD AC=CD

，
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=CF=4，
∴MF=6÷2+4=7，
故AF=

42+72

=

65

，

如圖2所示：
∵AB=AC=5，BC=6，
∴AM=4，MC=3，
∵∠ACM+∠FCD=90°，∠MAC+∠ACM=90°，
∴∠MAC=∠FCD，
在△AMC和△CFD中，

∠CMA=∠DFC ∠MAC=∠FCD AC=CD

，
∴△AMC≌△CFD（AAS），
∴AM=FC=4，
∴FM=FC-MC=1，
故AF=

12+42

=

17

．

點評：此題主要考查了應用設計與作圖，利用分類討論得出是解題關鍵．