Question

6．天虹商場(chǎng)以每件30元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)一種商品，試銷中發(fā)現(xiàn)，這種商品每天的銷售量m件與每件的銷售價(jià)x元滿足一次函數(shù)關(guān)系m=kx+b，當(dāng)銷售單價(jià)定為35元時(shí)，每天可銷售57件；當(dāng)銷售單價(jià)定為40元時(shí)，每天可銷售42件．
（1）求m與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）請(qǐng)寫出商場(chǎng)賣這種商品每天的銷售利潤(rùn)y元與每件的銷售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)每件的銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，商場(chǎng)每天所獲的利潤(rùn)最高？最高利潤(rùn)為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)待定系數(shù)法解出解析式即可；
（2）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式解答即可；
（3）根據(jù)題意列出函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值解答即可．

解答 解：（1）把x=35，m=57；x=40，m=42代入m=kx+b得，$\left\{\begin{array}{l}{57=35k+b}\\{42=40k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-3}\\{b=162}\end{array}\right.$．
故m與x的函數(shù)關(guān)系式為：m=-3x+162；

（2）根據(jù)題意得：y=（-3x+162）（x-30），
即：銷售利潤(rùn)y元與每件的銷售價(jià)x元之間的函數(shù)關(guān)系式：y=-3x²+252x-4860；

（3）∵y=-3x²+252x-4860=-3（x-42）²+432，
∴當(dāng)x=42時(shí)，y_最大=432，
∴每件的銷售單價(jià)定為42元時(shí)，商場(chǎng)每天所獲的利潤(rùn)最高，最高利潤(rùn)為432元．

點(diǎn)評(píng) 此題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)題意列出方程和函數(shù)解析式，利用函數(shù)解析式的最值分析．