Question

如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知C點(diǎn)周圍200米范圍內(nèi)為原始森林保護(hù)區(qū)，在MN上的點(diǎn)A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600米到達(dá)B處，測得C在點(diǎn)B的北偏西60°方向上．
（1）MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，為什么？（參考數(shù)據(jù)：

3

≈1.732）
（2）若修路工程順利進(jìn)行，要使修路工程比原計(jì)劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要多少天？

Answer 1

分析：（1）要求MN是否穿過原始森林保護(hù)區(qū)，也就是求C到MN的距離．要構(gòu)造直角三角形，再解直角三角形；
（2）根據(jù)題意列方程求解．

解答：解：（1）理由如下：
如圖，過C作CH⊥AB于H．
設(shè)CH=x，
由已知有∠EAC=45°，∠FBC=60°，
則∠CAH=45°，∠CBA=30°．
在Rt△ACH中，AH=CH=x，
在Rt△HBC中，tan∠HBC=

CH

HB

∴HB=

CH

tan30°

=

x

3 3

=

3

x，
∵AH+HB=AB，
∴x+

3

x=600，
解得x=

600

1+ 3

≈220（米）＞200（米）．
∴MN不會(huì)穿過森林保護(hù)區(qū)．

（2）設(shè)原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要y天，則實(shí)際完成工程需要（y-5）天．
根據(jù)題意得：

1

y-5

=（1+25%）×

1

y

解得：y=25．
經(jīng)檢驗(yàn)知：y=25是原方程的根．
答：原計(jì)劃完成這項(xiàng)工程需要25天．

點(diǎn)評(píng)：考查了構(gòu)造直角三角形解斜三角形的方法和分式方程的應(yīng)用．