Question

【題目】已知，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)．

（1）在網(wǎng)格中正確畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中作出關(guān)于軸對(duì)稱的圖形，并將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）順次連接點(diǎn)得到，是等腰直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析；（2）圖詳見(jiàn)解析，點(diǎn)的坐標(biāo)為；（3）是等腰直角三角形，理由詳見(jiàn)解析．

【解析】

（1）根據(jù)所給的已知點(diǎn)的坐標(biāo)畫(huà)直角坐標(biāo)系；

（2）直接利用關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)得出對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案，再利用平移的性質(zhì)求得點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）分別計(jì)算出三邊的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理的逆定理進(jìn)行判斷即可．

（1）所建立直角坐標(biāo)系如下所示：

（2）如上圖所示，

觀察圖象，點(diǎn)的坐標(biāo)為，

點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為，

將點(diǎn)先向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，

∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為：，縱坐標(biāo)為：，

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為；

（3）是等腰直角三角形．

∵點(diǎn)、、的坐標(biāo)分別為、、

∴，

，

，

∴，

∴是等腰直角三角形．