Question

如圖，在斜坡AB上有一棵樹BD，由于受臺風影響而傾斜，恰好與坡面垂直，在地面上C點處測得樹頂部D的仰角為60°，測得坡角∠BAE=30°，AB=6米，AC=4米．求樹高BD的長是多少米？（結果保留根號）

Answer 1

解：延長DB交AE于F，由題可得BD⊥AB，在Rt△ABF中∠BAF=30°，AB=6，
∴BF=AB•tan∠BAF=2．
∴cos30°=．
∴AF=4．∠DFC=60°．
∵∠C=60°，
∴∠C=∠CFD=∠D=60°．
∴△CDF是等邊三角形．
∴DF=CF．
∴DB=DF-BF=2+4．
答：樹高BD的長是（2+4）米．
分析：延長DB交AE于F，由∠ABD是直角可知BD⊥AB，在Rt△ABF中由銳角三角函數的定義可求出BF、AF的長，再判斷出△CDF的形狀，由DB=DF-BF即可得出結論．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用-坡度坡角問題，解答此題的關鍵是作出輔助線，構造出直角三角形，再根據銳角三角函數的定義及等邊三角形的性質進行解答．