Question

如圖，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于點D，DE∥AB交BC于E，EF∥BD交CD于F，則圖中等腰三角形的個數(shù)為

1. A.
   5個
2. B.
   6個
3. C.
   7個
4. D.
   8個

Answer 1

C
分析：由已知條件，根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180、角的平分線的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋，注意做到由易到難，不重不漏．
解答：∵AB=AC，∴△ABC為等腰三角形，
∵DE∥AB∴△DEC為等腰三角形，
∵∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，∵BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC=36°=∠A，
∴BD=AD，∴△ABD為等腰三角形，△BCD為等腰三角形，
∵EF∥BD，∴△DEF為等腰三角形，△EFC為等腰三角形，△BED為等腰三角形．
所以共有七個等腰三角形．
故選C．
點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和判定、角的平分線的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；由已知條件利用相關的性質(zhì)求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．