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某家庭準備用正三角形和正六邊形兩種瓷磚結合在一起鑲嵌地面，由你幫助設計鑲嵌圖案，你能設計幾種不同的鑲嵌方案？

 

【答案】

二種方案：2個正三角形和2個正六邊形，或在每個頂點處有4個正三角形和1個正六邊形.

【解析】本題考查了平面鑲嵌的條件

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

,∵正三邊形和正六邊形內角分別為60°、120°，

又∵，或，

∴在每個頂點處有2個正三角形和2個正六邊形，或在每個頂點處有4個正三角形和1個正六邊形.

 

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科目：初中數學 來源：同步題 題型：解答題

在日常生活中，觀察各種建筑物的地板，就能發(fā)現地板常用各種正多邊形地磚鋪砌成美麗的圖案，也就是說，使用給定的某些正多邊形，能夠拼成一個平面圖形，既不留下一絲空白，又不互相重疊（在幾何里叫做平面鑲嵌），這顯然與正多邊形的內角大小有關，當圍繞一點拼在一起的幾個多邊形的內角加在一起恰好組成一個周角（360°）時，就拼成一個平面圖形。
（1）請根據下列圖形，填寫表中空格：

（2）如果限于用一種正多邊形鑲嵌，哪幾種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖形？
（3）不能用正五邊形形狀的材料鋪滿地面的理由是什么？
（4）某家庭準備用正三角形與正六邊形兩種瓷磚結合在一起鑲嵌地面，由你幫助設計鑲嵌圖案，你能設計幾種不同的鑲嵌方案？
（5）正三角形和正方形組合呢？（畫圖說明）

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