Question

【題目】如圖，已知線段AB=12，點M、N是線段AB上的兩點，且AM=BN=2，點P是線段MN上的動點，分別以線段AP、BP為邊在AB的同側作正方形APDC、正方形PBFE，點G、H分別是CD、EF的中點，點O是GH的中點，當P點從M點到N點運動過程中，OM+OB的最小值是（ ）

A.10B.12C.2 D.12

Answer 1

【答案】C

【解析】

作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O，由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最小，根據(jù)勾股定理即可求出BM'的值．

解：作點M關于直線XY的對稱點M′，連接BM′，與XY交于點O．O′O″⊥A于O″B．GL⊥AB于L，HT⊥AB于T．

由軸對稱性質可知，此時OM+OB=BM′最�。�O′O″= （GL+HT）=6），

在Rt△BMM′中，MM′=2O′O″=2×6=12，BM=10，

由勾股定理得：BM′= =2，

∴OM+OB的最小值為2，

故選：C．