（2009•鄂州）如圖，直y=mx與雙曲線y=交于點A，B．過點A作AM⊥x軸，垂足為點M，連接BM．若S△ABM=1，則k的值是（ ）

A．1
B．m-1
C．2
D．m
【答案】分析：利用三角形的面積公式和反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)可知．
解答：解：由圖象上的點A、B、M構(gòu)成的三角形由△AMO和△BMO的組成，點A與點B關(guān)于原點中心對稱，
∴點A，B的縱橫坐標(biāo)的絕對值相等，
∴△AMO和△BMO的面積相等，且為，
∴點A的橫縱坐標(biāo)的乘積絕對值為1，
又因為點A在第一象限內(nèi)，
所以可知反比例函數(shù)的系數(shù)k為1．
故選A．
點評：本題利用了反比例函數(shù)的圖象在一、三象限和S△=|xy|而確定出k的值．
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（2009•鄂州）如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2009•鄂州）如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2009•鄂州）如圖，直線AB：y=x+1分別與x軸、y軸交于點A，點B，直線CD：y=x+b分別與x軸，y軸交于點C，點D．直線AB與CD相交于點P，已知S△ABD=4，則點P的坐標(biāo)是（ ）

A．（3，）
B．（8，5）
C．（4，3）
D．（，）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年天津市東麗區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•鄂州）如圖所示，將矩形OABC沿AE折疊，使點O恰好落在BC上F處，以CF為邊作正方形CFGH，延長BC至M，使CM=|CE-EO|，再以CM、CO為邊作矩形CMNO．
（1）試比較EO、EC的大小，并說明理由；
（2）令m=，請問m是否為定值？若是，請求出m的值；若不是，請說明理由；
（3）在（2）的條件下，若CO=1，CE=，Q為AE上一點且QF=，拋物線y=mx2+bx+c經(jīng)過C、Q兩點，請求出此拋物線的解析式；
（4）在（3）的條件下，若拋物線y=mx2+bx+c與線段AB交于點P，試問在直線BC上是否存在點K，使得以P、B、K為頂點的三角形與△AEF相似？若存在，請求直線KP與y軸的交點T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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（2009•鄂州）如圖，直線AB：y=x+1分別與x軸、y軸交于點A，點B，直線CD：y=x+b分別與x軸，y軸交于點C，點D．直線AB與CD相交于點P，已知S△ABD=4，則點P的坐標(biāo)是（ ）

A．（3，）
B．（8，5）
C．（4，3）
D．（，）

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