Question

如圖，在菱形ABCD在，AE⊥BC，E為垂足，且BE=CE，AB=2．求：
（1）∠BAD的度數(shù)；
（2）對(duì)角線AC、BD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）由在菱形ABCD在，AE⊥BC，BE=CE，易證得△ABC是等邊三角形，繼而求得∠BAD的度數(shù)；
（2）由（1），可求得AC的長(zhǎng)，然后由勾股定理求得BD的長(zhǎng)．

解答：解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC，
∵AE⊥BC，BE=CE，
∴AB=AC，
∴AB=BC=AC，
即△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=2∠BAC=120°；

（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
∵AC=AB=2，
∴OA=

1

2

AC=1，
∴OB=

AB2-OA2

=

3

，
∴BD=2OB=2

3

；
∴AC=2，BD=2

3

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)以及勾股定理．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．