Question

如圖，A、D分別在x軸上，CD∥x軸，BC∥y軸．點P從D點出發(fā)，以1cm/s的速度，沿五邊形OABCD的邊勻速運動一周，記順次聯結P、O、D三點所圍成圖形的面積為Scm²，點P運動的時間為ts．已知S與t之間的函數關系圖2中折線段OEFGHI所示．
閱讀理解，并回答下列問題：
（1）P的運動方向為

 

（填順時針或逆時針）；
（2）F點實際意義：

 

；
（3）求A、B兩點的坐標；
（4）求直線FG的函數解析式．

Answer 1

考點：一次函數綜合題,動點問題的函數圖象

專題：綜合題

分析：（1）根據折線統(tǒng)計圖的圖象特征判斷得到P的運動方向為逆時針；
（2）由EF與FG不在一條直線上，得到F為拐點，即為當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點；
（3）根據E的橫坐標為6，得到OD+OA=6，三角形AOD面積為4，設OD=x，得到OA=6-x，利用三角形面積公式求出x的值，確定出A的坐標，再由G橫坐標為11，得到OD+OA+AB=11，求出AB的長，根據OD-BC求出B的縱坐標，利用勾股定理求出AM的長，由OA+AM求出B的橫坐標，確定出B坐標；
（4）求出三角形OBD面積確定出G的縱坐標，設直線FG解析式為y=kx+b，將F與G坐標代入求出k與b的值，即可確定出直線FG解析式．

解答：解：（1）根據題意得：P運動的方向為逆時針；
（2）根據題意得：F的時間意義為當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點；
（3）由題意得：F（6，4），即OD+OA=6，△AOD面積為4，
設OD=x，則OA=6-x，
根據題意得：

1

2

x（6-x）=4，即x²-6x+8=0，即（x-2）（x-4）=0，
解得：x₁=2（不合題意，舍去），x₂=4，
∴OD=4，OA=2，即A（2，0），
根據題意得：AB=11-（OD+OA）=11-6=5，BM=CM-BC=4-1=3，
根據勾股定理得：AM=

52-32

=4，
∴OM=OA+AM=2+4=6，即B（6，3）；
（4）∵S_△BOD=

1

2

OD•BN=

1

2

×4×6=12，
∴G縱坐標為12，即G（11，12），
設直線FG解析式為y=kx+b，
將F（6，4）與G（11，12）代入得：

6k+b=4 11k+b=12

，
解得：k=

8

5

，b=-

28

5

，
則直線FG解析式為y=

8

5

x-

28

5

故答案為：（1）逆時針；（2）當P運動到A時，向AB段拐彎時的拐點．

點評：此題屬于一次函數綜合題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數法確定一次函數解析式，坐標與圖形性質，弄清題中圖象的意義是解本題的關鍵．