已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0）．對(duì)于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有【    】

A．3個(gè)      B．2個(gè)      C．1個(gè)      D．0個(gè)

 

【答案】

A

【解析】根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對(duì)稱軸：。

①∵它與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為（﹣1，0），（3，0），∴對(duì)稱軸是x=1，

∴。∴b+2a=0。故命題①錯(cuò)誤。

②∵a＞0，，∴b＜0。

   又c＞0，∴abc＜0。故命題②正確。

③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。

∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0�！喋�4b+4c=﹣4a。

∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命題③正確。

④根據(jù)圖示知，當(dāng)x=4時(shí)，y＞0，∴16a+4b+c＞0。

由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命題④正確。

∴正確的命題為：①②③三個(gè)。故選A

 

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A.a＞0             B.3是方程ax²+bx+c=0的一個(gè)根

C.a+b+c=0          D.當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而減小

 

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x-0.1-0.2-0.3-0.4
y=ax2+bx+c-0.58-0.120.380.92

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（A）圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱

（B）函數(shù)y=ax²+bx+c（c ≠0）的最小值是 -4

（C）-1和3是方程ax²+bx+c=0（c ≠0）的兩個(gè)根

（D）當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大

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