Question

2．如圖，H是?ABCD線上的點，且AG=CH，E、F分別是AB、CD的中點，求證：四邊形EHFG是平行四邊形．

Answer 1

分析 連接CE、AF、EF，由平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥CD，AB=CD，由中點的定義得出AE=CF，AE∥CF，證出四邊形AECF是平行四邊形，得出對角線互相平分OA=OC，OE=OF，證出OG=OH，即可得出結(jié)論．

解答 證明：連接CE、AF、EF，如圖所示：
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵E、F分別是AB、CD的中點，
∴AE=CF，AE∥CF，
∴四邊形AECF是平行四邊形，
∴OA=OC，OE=OF，
∵AG=CH，
∴OG=OH，
∴四邊形EHFG是平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明四邊形AECF是平行四邊形得出對角線互相平分是解決問題的突破口．