【題目】如圖，拋物線經(jīng)過點(diǎn)B（3，0），C（0，-2），直線L：交y軸于點(diǎn)E，且與拋物線交于A，D兩點(diǎn)，P為拋物線上一動點(diǎn)（不與A重合）．

（1）求拋物線的解析式．

（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線L下方時，過點(diǎn)P作PM∥x軸交L于點(diǎn)M，PN∥y軸交L于點(diǎn)N，求PM+PN的最大值．

（3）設(shè)F為直線L上的點(diǎn)，以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能否構(gòu)成平行四邊形？若能，求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

【答案】（1）；（2）；

（3）能，

【解析】

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入解方程組即可得到結(jié)論；

（2）設(shè)，

得到，，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）求得，得到，設(shè)，①以CE為邊，根據(jù)CE=PF，列方程得到m=1，m=0（舍去），②以CE為對角線，連接PF交CE于G，CG=GE，PG=FG，得到，設(shè)，則，列方程得到此方程無實數(shù)根，于是得到結(jié)論．

（1）把B（3，0），C（0，-2）代入得，

，

∴，

∴拋物線的解析式為：；

（2）設(shè)，

∵PM∥x軸，PN∥y軸，M，N在直線AD上，

∴，，

∴

，

∴當(dāng)時，PM+PN的最大值是；

（3）能，

理由：∵交y軸于點(diǎn)E，

∴，

∴，

設(shè)，

若以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形，

①以CE為邊，∴CE∥PF，CE=PF，

∴，

∴或

∴m1=1，m2=0（舍去），，

；

以CE為對角線，連接PF交CE于G，

∴CG=GE，PG=FG，

∴，

設(shè)，則，

∴，

∴m=1，m=0（舍去），

∴，

綜上所述，

，

以E，C，P，F為頂點(diǎn)的四邊形能構(gòu)成平行四邊形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】重慶一中開展了“愛生活愛運(yùn)動”的活動，以鼓勵學(xué)生積極參與體育鍛煉．為了解學(xué)生每周體育鍛煉時間，學(xué)校在活動之前對八年級同學(xué)進(jìn)行了抽樣調(diào)査，并根據(jù)調(diào)査結(jié)果將學(xué)生每周的體育鍛煉時間分為3小時、4小時、5小時、6小時、7小時共五種情況．小明根據(jù)調(diào)查結(jié)構(gòu)制作了如圖兩幅統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：

（整理數(shù)據(jù)）

“愛生活愛運(yùn)動”的活動結(jié)束之后，再次抽查這部分學(xué)生的體育鍛煉時間：

一周體育鍛煉時間（小時）

3

4

5

6

7

人數(shù)

3

5

15

a

10

活動之后部分學(xué)生體育鍛煉時間的統(tǒng)計表

（分析數(shù)據(jù)）

平均數(shù)

中位數(shù)

眾數(shù)

活動之前鍛煉時間（小時）

5

5

5

活動之后鍛煉時間（小時）

5.52

b

c

請根據(jù)調(diào)查信息

（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖，并計算a＝　 　，b＝　 　小時，c＝　 　小時；

（2）小亮同學(xué)在活動之前與活動之后的這兩次調(diào)查中，體育鍛煉時間均為5小時，根據(jù)體育鍛煉時間由多到少進(jìn)行排名統(tǒng)計，請問他在被調(diào)查同學(xué)中體育鍛煉時間排名靠前的是　 　（填“活動之前”或“活動之后”），理由是　 　；

（3）已知八年級共2200名學(xué)生，請估算全年級學(xué)生在活動結(jié)束后，每周體育鍛煉時間至少有6小時的學(xué)生人數(shù)有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y＝kx+b的圖象與x軸，y軸分別相交于A，B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝交于點(diǎn)C，D．作CE⊥x軸，垂足為E，CF⊥y軸，垂足為F．點(diǎn)B為OF的中點(diǎn)，四邊形OECF的面積為16，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，﹣b）．

（1）求一次函數(shù)表達(dá)式和反比例函數(shù)表達(dá)式；

（2）求出點(diǎn)C坐標(biāo)，并根據(jù)圖象直接寫出不等式kx+b≤的解集．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】正方形的邊長為，點(diǎn)分別是線段上的動點(diǎn)，連接并延長，交邊于，過作，垂足為，交邊于點(diǎn)．

（1）如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合，求證：；

（2）如圖2，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，同時點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動，運(yùn)動時間為．

①設(shè),求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；

②當(dāng)時，連接，求的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】我們知道良好的坐姿有利于青少年骨骼生長，有利于身體健康，那么首先要有正確的寫字坐姿，身子上半部坐直，頭部端正、目視前方，兩手放在桌面上，兩腿平放，胸膛挺起，理想狀態(tài)下，如圖1所示，將圖1中的眼睛記為點(diǎn)A，腹記為點(diǎn)B，筆尖記為點(diǎn)D，且BD與桌沿的交點(diǎn)記為點(diǎn)C

（1）若∠ADB＝53°，∠B＝60°，求A到BD的距離及C、D兩點(diǎn)間的距離（結(jié)果精確到1cm）．

（2）老師發(fā)現(xiàn)小紅同學(xué)寫字姿勢不正確，眼睛傾斜至圖2的點(diǎn)E，點(diǎn)E正好在CD的垂直平分線上，且∠BDE＝60°，于是要求其糾正為正確的姿勢．求眼睛所在的位置應(yīng)上升的距離．（結(jié)果精確到1cm）

參考數(shù)據(jù)：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，．tan53°≈1.33，≈1.41，≈1.73）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形OABC的邊長為4，把它內(nèi)部及邊上的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)（m為整數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在正方形OABC內(nèi)部或邊上時，拋物線下方（包括邊界）的整點(diǎn)最少有（　�。�

A.3個B.5個C.10個D.15個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：（1）4a+2b+c＜0；（2）方程ax2+bx+c＝0兩根都大于零；（3）y隨x的增大而增大；（4）一次函數(shù)y＝x+bc的圖象一定不過第二象限．其中正確的個數(shù)是（　�。�

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校實施新課程改革以來，學(xué)生的學(xué)習(xí)能力有了很大提高．王老師為進(jìn)一步了解本班學(xué)生自主學(xué)習(xí)、合作交流的現(xiàn)狀，對該班部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，把調(diào)查結(jié)果分成四類（A：特別好，B：好，C：一般，D：較差）后，再將調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖1,2）．請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）本次調(diào)查中，王老師一共調(diào)查了　 　名學(xué)生；

（2）將條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；

（3）為了共同進(jìn)步，王老師從被調(diào)查的A類和D類學(xué)生中分別選取一名學(xué)生進(jìn)行“兵教兵”互助學(xué)習(xí)，請用列表或畫樹狀圖的方法求出恰好選中一名男生和一名女生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A(，3)在反比例函數(shù)C：y=(x>0)上，點(diǎn)P是反比例函數(shù)C：y=(x>0)上-動點(diǎn)，連接AP，點(diǎn)M在x軸上，且滿足MP⊥AP，垂足為P．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若點(diǎn)P(2，n)，求PM所在直線的解析式；

(3)PB⊥x軸，B為垂足，CA⊥y軸，BP的延長線交AC于點(diǎn)C，當(dāng)△AMP與△APC相似時，請寫出∠AMP與∠BMP的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案