【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，AD是∠BAC的平分線．若P，Q分別是AD和AC上的動點，則PC+PQ的最小值是（ ）

A. 2.4 B. 4.8 C. 4 D. 5

【答案】B

【解析】

過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，由AD是∠BAC的平分線．得出PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度，運用勾股定理求出AB，再運用S△ABC=ABCM=ACBC，得出CM的值，即PC+PQ的最小值．

如圖，過點C作CM⊥AB交AB于點M，交AD于點P，過點P作PQ⊥AC于點Q，

∵AD是∠BAC的平分線.

∴PQ=PM，這時PC+PQ有最小值，即CM的長度,

∵AC=6,BC=8,∠ACB=90°,

∴AB=,

∵=ABCM=ACBC,

∴CM=.

故選：B.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】最近，“校園安全”受到全社會的廣泛關(guān)注，重慶一中學生會新聞社準備近期做一個關(guān)于“校園安全”的�？疄榱私馔瑢W們對“校園安全”知識的了解程度，決定隨機抽取部分同學進行一次問卷調(diào)查，問卷將了解程度分為（了解）、（了解很少）、（基本了解）、（不了解）四種類型，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖，請結(jié)合統(tǒng)計圖信息解答下列問題：

（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了 名學生，圖中類所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 ；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖；

（3）為了讓全校師生都能更好地關(guān)注“校園安全”，學生會準備組織一次宣講活動，由問卷調(diào)查中“了解”的幾名同學組成一個宣講團．已知這幾名同學中有四名來自初一，其中兩名為男生；另外四名來自初二，其中一名為女生．若要在該宣講團中分別抽取初一、初二各一名同學在全校師生大會上作代表發(fā)言，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出恰好抽到一名男生和一名女生來發(fā)言的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】中學生上學帶手機的現(xiàn)象越來越受到社會的關(guān)注，為此媒體記者隨機調(diào)查了某校若干名學生上學帶手機的目的，分為四種類型：A接聽電話；B收發(fā)短信；C查閱資料；D游戲聊天．并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖1和圖2的統(tǒng)計圖（不完整），請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學生.
（2）將圖1、圖2補充完整；
（3）現(xiàn)有4名學生，其中A類兩名，B類兩名，從中任選2名學生，求這兩名學生為同一類型的概率（用列表法或樹狀圖法）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】張華在一次數(shù)學活動中，利用“在面積一定的矩形中，正方形的周長最短”的結(jié)論，推導(dǎo)出“式子x+ （x＞0）的最小值是2”．其推導(dǎo)方法如下：在面積是1的矩形中設(shè)矩形的一邊長為x，則另一邊長是 ，矩形的周長是2（x+ ）；當矩形成為正方形時，就有x= （x＞0），解得x=1，這時矩形的周長2（x+ ）=4最小，因此x+ （x＞0）的最小值是2．模仿張華的推導(dǎo)，你求得式子 （x＞0）的最小值是（ ）
A.2
B.1
C.6
D.10

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學習成為現(xiàn)代人的時尚，某市有關(guān)部門統(tǒng)計了最近6個月到圖書館的讀者的職業(yè)分布情況，并做了下列兩個不完整的統(tǒng)計圖．
（1）在統(tǒng)計的這段時間內(nèi)，共有萬人次到圖書館閱讀，其中商人占百分比為%；
（2）將條形統(tǒng)計圖補充完整；
（3）若5月份到圖書館的讀者共28000人次，估計其中約有多少人次讀者是職工？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】數(shù)學活動課上，老師準備了若干個如圖1的三種紙片，A種紙片邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片長為a、寬為b的長方形．并用A種紙片一張，B種紙片張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形．

（1）請用兩種不同的方法求圖2大正方形的面積．

方法1：　 　；方法2：　 　

（2）觀察圖2，請你寫出下列三個代數(shù)式：（a+b）2，a2+b2，ab之間的等量關(guān)系．　 　

（3）根據(jù)（2）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：

①已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；

②已知（2018﹣a）2+（a﹣2017）2=5，求（2018﹣a）（a﹣2017）的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)圖象的頂點在原點O，經(jīng)過點A（1， ）；點F（0，1）在y軸上．直線y=﹣1與y軸交于點H．

（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）點P是（1）中圖象上的點，過點P作x軸的垂線與直線y=﹣1交于點M，求證：FM平分∠OFP；
（3）當△FPM是等邊三角形時，求P點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】判斷正誤，并說明理由(1)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)有可能不唯一________；理由________(2)給定一組數(shù)據(jù)，那么這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定是這組數(shù)據(jù)中的一個數(shù)________；

理由________(3)n個數(shù)的中位數(shù)一定是這n個數(shù)中的某一個________；理由________(4)求9個數(shù)據(jù)（x1、x2、……、x9 ， 其平均數(shù)為m）的標準差S， 計算公式為： ________；理由________

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】開學初，小芳和小亮去學校商店購買學習用品，小芳用30元錢購買鋼筆的數(shù)量是小亮用25元錢購買筆記本數(shù)量的2倍，已知每支鋼筆的價格比每本筆記本的價格少2元

（1）求每支鋼筆和每本筆記本各是多少元；

（2）學校運動會后，班主任再次購買上述價格的鋼筆和筆記本共50件作為獎品，獎勵給校運動會中表現(xiàn)突出的同學，總費用不超過200元．請問至少要買多少支鋼筆？

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