Question

在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A的平分線交BC于D，E為AB上一點，DE=DC，以D為圓心，以DB的長為半徑畫圓。
求證：（1）AC是⊙D的切線；（2）AB+EB=AC。

Answer 1

證明：（1）過點D作DF⊥AC于F；

∵AB為⊙D的切線，AD平分∠BAC，
∴BD=DF，
∴AC為⊙D的切線．
（2）在△BDE和△DCF中；
∵BD=DF，DE=DC，
∴Rt△BDE≌Rt△DCF（HL），
∴EB=FC．
∵AB=AF，
∴AB+EB=AF+FC，
即AB+EB=AC．

解析