Question

2．計(jì)算：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）=2-$\frac{1}{{2}^{31}}$．

Answer 1

分析 根據(jù)平方差的定義將原式補(bǔ)項(xiàng)，進(jìn)而利用平方差公式計(jì)算得出答案．

解答 解：（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{2}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{2}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{4}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{8}}$）（1+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{16}}$）（+$\frac{1}{{2}^{16}}$）
=2×（1-$\frac{1}{{2}^{32}}$）
=2-$\frac{1}{{2}^{31}}$．
故答案為：2-$\frac{1}{{2}^{31}}$．

點(diǎn)評 此題主要考查了平方差公式，正確應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵．