Question

（2010•湘西州）在等腰△ABC中，AB=AC=8，∠BAC=100°，AD是∠BAC的平分線(xiàn)，交BC于D，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接DE．
（1）求∠BAD的度數(shù)；
（2）求∠B的度數(shù)；
（3）求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)AD是∠BAC的平分線(xiàn)，利用等腰三角形的性質(zhì)，得∠BAD=∠BAC，即可求解；
（2）根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形的內(nèi)角和定理就可求解；
（3）根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)，得到AD是等腰△ABC底邊BC上的高，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半即可求出DE的長(zhǎng)．
解答：解：（1）∵AD是∠BAC的平分線(xiàn)，
∴∠BAD=∠CAD，
∵∠BAC=100°，
∴∠BAD=50°；

（2）∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
∴∠；

（3）∵AB=AC，AD平分∠BAC，
∴AD是等腰△ABC底邊BC上的高，即∠ADB=90°
在直角三角形ABD中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
∴DE為斜邊AB邊上的中線(xiàn)，
∴DE=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要是運(yùn)用了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的中位線(xiàn)定理．