Question

6．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D點(diǎn)在線段AB的中垂線上，BC=6cm，BD=5cm，那么△ABC的周長是6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出CD的長，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=BD=5cm，根據(jù)勾股定理求出AC、AB的長，根據(jù)三角形周長公式計(jì)算即可．

解答 解：∵BC=6cm，BD=5cm，
∴CD=1cm，
∵D點(diǎn)在線段AB的中垂線上，
∴DA=BD=5cm，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$cm，
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{15}$cm，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=（6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$）cm，
故答案為：6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$．

點(diǎn)評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．