Question

6．如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，D點在線段AB的中垂線上，BC=6cm，BD=5cm，那么△ABC的周長是6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$cm．

Answer 1

分析 根據(jù)題意求出CD的長，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=BD=5cm，根據(jù)勾股定理求出AC、AB的長，根據(jù)三角形周長公式計算即可．

解答 解：∵BC=6cm，BD=5cm，
∴CD=1cm，
∵D點在線段AB的中垂線上，
∴DA=BD=5cm，
∴AC=$\sqrt{A{D}^{2}-C{D}^{2}}$=2$\sqrt{6}$cm，
AB=$\sqrt{A{C}^{2}+B{C}^{2}}$=2$\sqrt{15}$cm，
∴△ABC的周長=AB+AC+BC=（6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$）cm，
故答案為：6+2$\sqrt{6}$+2$\sqrt{15}$．

點評 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關鍵．