Question

9．有這樣一個(gè)問(wèn)題：探究函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$+x的圖象與性質(zhì)．
小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$+x的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究．
下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：
（1）函數(shù)y=$\frac{1}{x-1}$+x的自變量x的取值范圍是x≠1；
（2）下表是y與x的幾組對(duì)應(yīng)值．

x

…

-3

-2

-1

0

$\frac{1}{2}$

$\frac{3}{4}$

$\frac{5}{4}$

$\frac{3}{2}$

2

3

4

5

…

y

…

-$\frac{13}{4}$

-$\frac{7}{3}$

-$\frac{3}{2}$

-1

-$\frac{3}{2}$

-$\frac{13}{4}$

$\frac{21}{4}$

$\frac{7}{2}$

3

$\frac{7}{2}$

m

$\frac{21}{4}$

…

求m的值；
（3）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，描出了以上表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，根據(jù)描出的點(diǎn)，畫(huà)出該函數(shù)的圖象；
（4）進(jìn)一步探究發(fā)現(xiàn)，該函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)的最低點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3），結(jié)合函數(shù)的圖象，寫(xiě)出該函數(shù)的其它性質(zhì)（一條即可）：該函數(shù)沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．

Answer 1

分析 （1）由圖表可知x≠0；
（2）根據(jù)圖表可知當(dāng)x=4時(shí)的函數(shù)值為m，把x=4代入解析式即可求得；
（3）根據(jù)坐標(biāo)系中的點(diǎn)，用平滑的直線連接即可；
（4）觀察圖象即可得出該函數(shù)的其他性質(zhì)．

解答 解：（1）x≠1，
故答案為x≠1；
（2）令x=4，
∴y=$\frac{1}{4-1}$+4=$\frac{13}{3}$；
∴m=$\frac{13}{3}$；
（3）如圖


（4）該函數(shù)的其它性質(zhì)：
該函數(shù)沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值；
故答案為該函數(shù)沒(méi)有最大值，也沒(méi)有最小值．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)圖表畫(huà)出函數(shù)的圖象是解題的關(guān)鍵．