Question

如圖，在等邊三角形ABC中，AD⊥BC于點D，BD=2，以AD為一邊向右作等邊三角形ADE．
（1）求△ABC的周長；
（2）判斷AC、DE的位置關(guān)系，并給出證明．

Answer 1

考點：等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得BD=CD=2，即可求得BC=4，所以△ABC為邊長為4的正三角形，從而求出三角形的周長；
（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得∠C=∠ADE=60°即可∠CFD=30°，從而判斷∠CFD=90°即可．

解答：解：（1）∵在等邊△ABC中，AD⊥BC，BD=2，
∴BD=CD=2，
∴BC=BD+CD=4，
∴等邊△ABC的周長為AB+BC+CA=3BC=12；
（2）AC、DE的位置關(guān)系：AC⊥DE．
∵△ABC和△ADE是等邊三角形，
∴∠C=60°，∠ADE=60°，
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=90°，
在△CDF中，∵∠CDE=90°-∠ADE=30°，
∴∠CFD=180°-∠C-∠CDE=180°-60°-30°=90°．
∴AC⊥DE．

點評：本題考查了正三角形的性質(zhì)以及垂直的定義，解決的關(guān)鍵是對這些基本性質(zhì)的理解和掌握．