Question

如圖，E、F在邊長為2 的正方形ABCD內(nèi)，使得△DCF為正三角形，△ABE為等腰直角三角形，則陰影部分的面積為

 

．

Answer 1

考點：正方形的性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，首先證得△AMD≌△BNC，求陰影部分面積，就是正方形的面積減去等邊△CDF、△AMD和△BNC的面積，求出△AMD的AD邊上的高即可解決問題．

解答：解：如圖，

∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=BC，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∵△DCF為正三角形，△ABE為等腰直角三角形，
∴∠FDC=∠FCD=60°，∠EAB=∠EBA=45°，
∴∠ADM=∠BCN=30°，∠DAM=∠CBN=45°，
在△AMD和△BNC中，

∠ADM=∠BCN AD=BC ∠DAM=∠CBN

，
∴△AMD≌△BNC（ASA），
過點M作MH⊥AD，垂足為H，
設(shè)MH=x，
則AH=MH=x，DH=

3

MH=

3

x，
∴AD=AH+DH=x+

3

x=2
∴x=

3

-1
S_陰影=S_{正方形ABCD}-S_△CDF-S_△AMD-S_△BNC
=2×2-

1

2

×2×2×

3

2

-2×

1

2

×2×（

3

-1）
=6-3

3

．
故答案為：6-3

3

．

點評：此題考查正方形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)等知識．