Question

如圖，二次函數(shù)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位每秒的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度向y軸正方向運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，點(diǎn)P到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)PQ交直線AC于點(diǎn)

（1）求直線AC的解析式；

（2）設(shè)△PQC的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

（3）在y軸上找一點(diǎn)M，使△MAC和△MBC都是等腰三角形。直接寫出所有滿足條件的M點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AC，垂足為E，當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度是否發(fā)生改變，請(qǐng)說(shuō)明理由。

 

Answer 1

【答案】

(1)

(3)一共四個(gè)點(diǎn)，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）

（4）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值，理由見(jiàn)解析

【解析】解：(1)   

    6分

(3)一共四個(gè)點(diǎn)，(0，)，(0，0)，(0，)，（0，－2）. （10分）

（4）當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值.

當(dāng)0＜t＜2時(shí)，過(guò)G作GH⊥y軸，垂足為H．

由AP=t，可得AE= ．

由相似可得GH= ，

所以GC=．

于是，GE=AC-AE-GC= ．                             

即GE的長(zhǎng)度不變．

當(dāng)2＜t ≤ 4時(shí)，同理可證．

綜合得：當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段EG的長(zhǎng)度不發(fā)生改變，為定值     14分

（1）直線AC經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，C，根據(jù)拋物線的解析式面積可求得兩點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法就可求得AC的解析式；

（2）根據(jù)三角形面積公式即可寫出解析式；

（3）可以分腰和底邊進(jìn)行討論，即可確定點(diǎn)的坐標(biāo)；

（4）過(guò)G作GH⊥y軸，根據(jù)三角形相似，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等即可求解．