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【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABDC,AB=AD,對角線ACBD交于點O,AC平分∠BAD,過點CCEABAB的延長線于點E.連接OE

1)求證:四邊形ABCD是菱形;

2)若AB=OE=2,求線段CE的長.

【答案】1)證明見解析;(2

【解析】

1)先根據題意得出∠OAB=DCA,然后進一步證明出∠DCA=DAC,得出CD=AD=AB,然后接著進一步證明即可;

(2)先根據題意得出OE=OA=OC=2,再進一步得出OB=1,通過證明△AOB∽△AEC然后利用相似三角形性質進一步求解即可.

1)證明:∵ABCD,

∴∠OAB=DCA

AC為∠DAB的平分線,

∴∠OAB=DAC,

∴∠DCA=DAC,

CD=AD=AB,

ABCD,

∴四邊形ABCD是平行四邊形,

AD=AB,

∴平行四邊形ABCD是菱形;

2)∵四邊形ABCD是菱形,

OA=OCBDAC

CEAB,

OE=OA=OC=2

OB==1,AC=OA+OC=4

∵∠AOB=AEC=90°,∠OAB=EAC,

∴△AOB∽△AEC,

,

=,

CE=

練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】2016年,某貧困戶的家庭年人均純收入為2500元,通過政府產業(yè)扶持,發(fā)展了養(yǎng)殖業(yè)后,到2018年,家庭年人均純收入達到了3600元.

1)求該貧困戶2016年到2018年家庭年人均純收入的年平均增長率;

2)若年平均增長率保持不變,2019年該貧困戶的家庭年人均純收入是否能達到4200元?

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【題目】已知:在平面直角坐標系中,拋物線軸交于點,與軸交于點,拋物線的頂點軸的距離為,

1)如圖1,求拋物線的解析式;

2)如圖2,點為第三象限內的拋物線上一點,連接軸于點,過點軸于點,連接并延長交于點,求證:;

3)如圖3,在(2)的條件下,點為第二象限內的拋物線上的一點,分別連接、,點的中點,點為第二象限內的一點,分別連接,,且,,若,求點的橫坐標.

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【題目】某超市銷售一種高檔蔬菜莼菜,其進價為16/kg.經市場調查發(fā)現(xiàn):該商品的日銷售量y(kg)是售價x(/kg)的一次函數,其售價、日銷售量對應值如表:

售價(/)

20

30

40

日銷售量()

80

60

40

(1)關于的函數解析式(不要求寫出自變量的取值范圍);

(2)為多少時,當天的銷售利潤 ()最大?最大利潤為多少?

(3)由于產量日漸減少,該商品進價提高了/,物價部門規(guī)定該商品售價不得超過36/,該商店在今后的銷售中,日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數關系.若日銷售最大利潤是864元,求的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,在以線段AB為直徑的⊙O上取一點,連接AC、BC.ABC沿AB翻折后得到ABD.

(1)試說明點D在⊙O上;

(2)在線段AD的延長線上取一點E,使AB2=AC·AE.求證:BE為⊙O的切線;

(3)在(2)的條件下,分別延長線段AE、CB相交于點F,若BC=2,AC=4,求線段EF的長.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC中,∠ABC45°CDABD,BE平分∠ABC,且BEACE,與CD相交于點F,DHBCHBEG.下列結論:①BDCD;②AD+CFBD;③CEBF;④AEBG.其中正確的個數是( 。

A. 1B. 2C. 3D. 4

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】綜合與探究

如圖1,拋物線yax2+bx3x軸交于A(﹣20),B4,0)兩點,與y軸交于點C

1)求拋物線的表達式;

2)點N是拋物線上異于點C的動點,若△NAB的面積與△CAB的面積相等,求出點N的坐標;

3)如圖2,當POB的中點時,過點PPDx軸,交拋物線于點D.連接BD,將△PBD沿x軸向左平移m個單位長度(0m2),將平移過程中△PBD與△OBC重疊部分的面積記為S,求Sm的函數關系式.

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【題目】問題背景:

如圖(a,AB在直線l的同側,要在直線l上找一點C,使ACBC的距離之和最小,我們可以作出點B關于l的對稱點B′,連接A B′與直線l交于點C,則點C即為所求.

1)實踐運用:

如圖(b),已知,⊙O的直徑CD4,點A ⊙O 上,∠ACD=30°,B 為弧AD 的中點,P為直徑CD上一動點,則BP+AP的最小值為

2)知識拓展:

如圖(c),在Rt△ABC中,AB=10,∠BAC=45°∠BAC的平分線交BC于點D,E、F分別是線段ADAB上的動點,求BE+EF的最小值,并寫出解答過程.

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【題目】如圖,在中,,正方形的邊長為2,將正方形繞點旋轉一周,連接、

1)猜想:的值是__________,直線與直線相交所成的銳角度數是__________

2)探究:直線垂直時,求線段的長;

3)拓展:取的中點,連接,直接寫出線段長的取值范圍.

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