如圖 ，的直徑和是它的兩條切線(xiàn)，切于E，交AM于D，

交BN 于C．設(shè)．

（1）求證：；

（2）求關(guān)于的關(guān)系式；

（3）求四邊形的面積S，并證明：．

 


（1）證明：∵AB是直徑，AM、BN是切線(xiàn)，

∴，∴．

解：（2）過(guò)點(diǎn)D作 于F，則．

由（1），∴四邊形為矩形.

∴，．

∵DE、DA，CE、CB都是切線(xiàn)，

∴根據(jù)切線(xiàn)長(zhǎng)定理，得

，．

在中，，

∴，

化簡(jiǎn)，得．

（3）由（1）、（2）得，四邊形的面積，

即．

∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立．

∴，即．

 


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