Question

強(qiáng)國(guó)體育用品商店購(gòu)進(jìn)籃球1個(gè)，足球2個(gè)需要200元，購(gòu)進(jìn)籃球2個(gè)，足球3個(gè)需要350元．
（1）籃球和足球的單價(jià)各是多少元？
（2）若強(qiáng)國(guó)體育用品商店共購(gòu)進(jìn)籃球、足球100個(gè)，購(gòu)球款不高于7000元，且不低于6900元，問(wèn)共有幾種進(jìn)球方案？
（3）已知商店每售出籃球一個(gè)獲利15元，足球一個(gè)獲利10元，在（2）的條件下，購(gòu)進(jìn)的100個(gè)球全部售出時(shí)，用獲得的最大利潤(rùn)再次購(gòu)進(jìn)與上一次價(jià)格相同的籃球和足球捐贈(zèng)給希望小學(xué)，那么在錢(qián)恰好用盡的情況下，請(qǐng)直接寫(xiě)出有多少種捐贈(zèng)方案．

Answer 1

考點(diǎn)：一元一次不等式組的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）設(shè)籃球每個(gè)的價(jià)格是x元，足球每個(gè)的單價(jià)是y元，根據(jù)籃球1個(gè)，足球2個(gè)需要200元，購(gòu)進(jìn)籃球2個(gè)，足球3個(gè)需要350元．建立方程組求出其解即可；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球（100-a）個(gè)，根據(jù)購(gòu)進(jìn)兩種球的總費(fèi)用不高于7000元，且不低于6900元建立不等式組求出其解即可；
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)的100個(gè)球全部售出時(shí)的利潤(rùn)為W元，由利潤(rùn)=籃球的總利潤(rùn)+足球的總利潤(rùn)就可以表示出W與a的數(shù)量關(guān)系，再由一次函數(shù)的性質(zhì)就可以求出最大利潤(rùn)，設(shè)再購(gòu)進(jìn)m個(gè)籃球和n個(gè)足球贈(zèng)給希望小學(xué)，建立二元一次方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)籃球每個(gè)的價(jià)格是x元，足球每個(gè)的單價(jià)是y元，由題意，得

x+2y=200 2x+3y=350

，
解得：

x=100 y=50

．
答：籃球每個(gè)的價(jià)格是100元，足球每個(gè)的單價(jià)是50元；
（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)籃球a個(gè)，則購(gòu)進(jìn)足球（100-a）個(gè)，由題意，得

100a+50(100-a)≤7000 100a+50(100-a)≥6900

，
解得：38≤a≤40．
∵a為整數(shù)，
∴a=38，39，40．
∴有3種方案：
方案1，購(gòu)進(jìn)籃球38個(gè)，購(gòu)進(jìn)足球62個(gè)，
方案2，購(gòu)進(jìn)籃球39個(gè)，購(gòu)進(jìn)足球61個(gè)，
方案3，購(gòu)進(jìn)籃球40個(gè)，購(gòu)進(jìn)足球60個(gè)，
（3）設(shè)購(gòu)進(jìn)的100個(gè)球全部售出時(shí)的利潤(rùn)為W元，由題意，得
W=15a+10（100-a）=5a+1000，
∴k=5＞0，
∴W隨x的增大而增大，
∴當(dāng)a=40時(shí)，W_最大=1200．
設(shè)再購(gòu)進(jìn)m個(gè)籃球和n個(gè)足球贈(zèng)給希望小學(xué)，由題意，得
100m+50n=1200，
∴n=24-2m．
∵m≥0，n≥0，
∴24-2m≥0，
∴m≤12．
∴0≤m≤12．
∵m是整數(shù)，
∴m=0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12．
∴n=24，22，20，18，16，14，12，10，8，6，4，2，0．
∴共有13種捐贈(zèng)方案：
1，購(gòu)進(jìn)0個(gè)籃球和24個(gè)足球，
2，購(gòu)進(jìn)1個(gè)籃球和22個(gè)足球，
3，購(gòu)進(jìn)2個(gè)籃球和20個(gè)足球，
4，購(gòu)進(jìn)3個(gè)籃球和18個(gè)足球，
5，購(gòu)進(jìn)4個(gè)籃球和16個(gè)足球，
6，購(gòu)進(jìn)5個(gè)籃球和14個(gè)足球，
7，購(gòu)進(jìn)6個(gè)籃球和12個(gè)足球，
8，購(gòu)進(jìn)7個(gè)籃球和10個(gè)足球，
9，購(gòu)進(jìn)8個(gè)籃球和8個(gè)足球，
10，購(gòu)進(jìn)9個(gè)籃球和6個(gè)足球，
11，購(gòu)進(jìn)10個(gè)籃球和4個(gè)足球，
12，購(gòu)進(jìn)11個(gè)籃球和2個(gè)足球，
13，購(gòu)進(jìn)12個(gè)籃球和0個(gè)足球．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了列二元一次方程組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，一元一次不等式組解實(shí)際問(wèn)題的運(yùn)用，設(shè)計(jì)方案的運(yùn)用，一次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，二元一次不定方程的解法的運(yùn)用，解答時(shí)不定方程的解法是難點(diǎn)．