如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，分別平行x軸、y軸的兩直線a、b相交于點(diǎn)A（3，4）．連接OA，求：
（1）線段OA的長(zhǎng)為
5
5
；
（2）若在直線a上存在點(diǎn)P，使△AOP是等腰三角形．那么所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是
（8，4）或（-2，4）或（-
7
6
，4）或（3，4）
（8，4）或（-2，4）或（-
7
6
，4）或（3，4）
．
分析：（1）由點(diǎn)A（3，4），利用勾股定理，即可求得線段OA的長(zhǎng)；
（2）分別從若AP=OA，AP=OP與OA=OP去分析求解即可求得答案．
解答：解：（1）∵點(diǎn)A（3，4），
∴OA=
32+42
=5；

（2）如圖，若AP=OA，
則點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（8，4）或（-2，4），
若AP=OP，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（x，4），
則（x-3）2=x2+42，
解得：x=-
7
6
，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-
7
6
，4）；
若OA=OP，設(shè)P的坐標(biāo)為（x，4），
則x2+42=52，
解得：x=±3，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-3，4）；
∴所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是：（8，4）或（-2，4）或（-
7
6
，4）或（-3，4）．
故答案為：（1）5；（2）（8，4）或（-2，4）或（-
7
6
，4）或（-3，4）．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式．此題難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，點(diǎn)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，但是點(diǎn)P不與點(diǎn)0、點(diǎn)A重合．連接CP，D點(diǎn)是線段AB上一點(diǎn)，連接PD．
（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)∠CPD=∠OAB，且
BD
AB
=
5
8
，求這時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•渝北區(qū)一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，3為半徑畫圓，從此圓內(nèi)（包括邊界）的所有整數(shù)點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)）中任意選取一個(gè)點(diǎn)，其橫、縱坐標(biāo)之和為0的概率是
5
29
5
29
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x軸上，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，0），D點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），則AC長(zhǎng)為
5
5
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，已知點(diǎn)A（-5，0），P是反比例函數(shù)y=
k
x
圖象上一點(diǎn)，PA=OA，S△PAO=10，則反比例函數(shù)y=
k
x
的解析式為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)中，四邊形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，在梯形OABC的邊上運(yùn)動(dòng)，路徑為O→A→B→C，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止．作直線CP．
（1）求梯形OABC的面積；
（2）當(dāng)直線CP把梯形OABC的面積分成相等的兩部分時(shí)，求直線CP的解析式；
（3）當(dāng)△OCP是等腰三角形時(shí)，請(qǐng)寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)（不要求過程，只需寫出結(jié)果）．

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