Question

如圖所示，已知AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，且∠1+∠2=∠AEC．

（1）請問：直線AE與CE互相垂直嗎？若互相垂直，給予證明；若不互相垂直，說明理由；

（2）試確定直線AB，CD的位置關系并說明理由．

Answer 1

考點：

平行線的判定；垂線；三角形內(nèi)角和定理．

分析：

（1）根據(jù)：∠1+∠2+∠AEC=180°和∠1+∠2=∠AEC推出∠AEC=90°，根據(jù)垂直定義推出即可；

（2）根據(jù)角平分線得出2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，求出∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，根據(jù)平行線的判定推出即可．

解答：

（1）AE⊥CE，

證明：∵∠1+∠2+∠AEC=180°，∠1+∠2=∠AEC，

∴2∠AEC=180°，

∴∠AEC=90°，

∴AE⊥CE．（2）解：AB∥CD，

理由是：∵AE與CE分別是∠BAC，∠ACD的平分線，

∴2∠1=∠BAC，2∠2=∠DCA，

∵∠1+∠2=∠AEC=90°，

∴∠BAC+∠DCA=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

點評：

本題考查了平行線的性質，角平分線定義，垂直定義，三角形的內(nèi)角和定理的應用，主要考查學生的推理能力．