Question

如圖，流經(jīng)某市的一條河流的兩岸互相平行，河岸l₁上有一排觀賞燈，已知相鄰兩燈之間的距離AB=60米，某人在河岸l₂的C處測(cè)得∠ACE=60°，然后沿河岸向右走了140米到達(dá)D處，測(cè)得∠BDE=30°．求河流的寬度AE（結(jié)果保留三個(gè)有效數(shù)字，參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.414，

3

≈1.732）．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交l₂于點(diǎn)F．利用l₁∥l₂，AF∥DB，得到四邊形AFDB是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到DF=AB=60，∠AFC=30°從而得到CF=CD-DF=140-60=80，然后利用∠ACE是△ACF的一個(gè)外角，得∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，得到進(jìn)而AC=CF=80．然后在Rt△AEC中求得AE的長(zhǎng)即可．

解答：解：過(guò)點(diǎn)A作AF∥BD交l₂于點(diǎn)F．
∵l₁∥l₂，AF∥DB，
∴四邊形AFDB是平行四邊形．
∴DF=AB=60，∠AFC=30°，
∴CF=CD-DF=140-60=80．…（3分）
又∵∠ACE是△ACF的一個(gè)外角，
∴∠CAF=∠ACE-∠AFC=60°-30°=30°，
∴∠CAF=∠AFC．
∴AC=CF=80．…（6分）
在Rt△AEC中，∠ACE=60°
∴AE=AC•sin60°=80×

3

2

≈69.28≈69.3（米）…（8分）
答：河流的寬度AE約為69.3米．…（9分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，規(guī)則圖形可以通過(guò)作平行線轉(zhuǎn)化為平行四邊形與直角三角形的問(wèn)題進(jìn)行解決．