Question

小明早晨從家里出發(fā)勻速步行去上學(xué)，小明的媽媽在小明出發(fā)后10分鐘，發(fā)現(xiàn)小明的數(shù)學(xué)課本沒帶，于是她帶上課本立即勻速騎車按小明上學(xué)的路線追趕小明，結(jié)果與小明同時到達學(xué)校．已知小明在整個上學(xué)途中，他出發(fā)后分鐘時，他所在的位置與家的距離為千米，且與之間的函數(shù)關(guān)系的圖像如圖中的折線段所示．

（1）試求折線段所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；

（2）請解釋圖中線段的實際意義；

（3）請在所給的圖中畫出小明的媽媽在追趕小明的過程中，她所在位置與家的距離（千米）與小明出發(fā)后的時間（分鐘）之間函數(shù)關(guān)系的圖像．（友情提醒：請對畫出的圖像用數(shù)據(jù)作適當(dāng)?shù)臉?biāo)注）

 

 

Answer 1

（1）線段OA對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=t（0≤t≤12）

線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1（12＜t≤20）；

（2）圖中線段AB的實際意義是：小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘；

（3）圖形見解析．

【解析】

試題分析：（1）OA為正比例函數(shù)圖象，可以用待定系數(shù)法求出；

（2）AB段離家距離沒發(fā)生變化說明在以家為圓心做曲線運動；

（3）媽媽的速度正好是小明的2倍，所以媽媽走弧線路用（20﹣12）÷2=4分鐘．

試題解析：（1）線段OA對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=t（0≤t≤12）

線段AB對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：s=1（12＜t≤20）；

（2）圖中線段AB的實際意義是：

小明出發(fā)12分鐘后，沿著以他家為圓心，1千米為半徑的圓弧形道路上勻速步行了8分鐘；

（3）由圖象可知，小明花20分鐘到達學(xué)校，則小明的媽媽花20﹣10=10分鐘到達學(xué)校，可知小明媽媽的速度是小明的2倍，即：小明花12分鐘走1千米，則媽媽花6分鐘走1千米，故D（16，1），小明花20﹣12=8分鐘走圓弧形道路，則媽媽花4分鐘走圓弧形道路，故B（20，1）．

媽媽的圖象經(jīng)過（10，0）（16，1）（20，1）如圖中折線段CD﹣DB就是所作圖象．

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考點：一次函數(shù)的應(yīng)用．