如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=與直線y=﹣x﹣（k+1）在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=．

（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；

（2）求直線與雙曲線的兩個(gè)交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)和△AOC的面積．

（1）y=﹣，y=﹣x+2

（2）A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），面積是4

【解析】

試題分析：（1）欲求這兩個(gè)函數(shù)的解析式，關(guān)鍵求k值．根據(jù)反比例函數(shù)性質(zhì)，k絕對(duì)值為且為負(fù)數(shù)，由此即可求出k；

（2）交點(diǎn)A、C的坐標(biāo)是方程組的解，解之即得；

（3）從圖形上可看出△AOC的面積為兩小三角形面積之和，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．

解：（1）設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（x，y），且x＜0，y＞0，

則S△ABO=•|BO|•|BA|=•（﹣x）•y=，

∴xy=﹣3，

又∵y=，

即xy=k，

∴k=﹣3．

∴所求的兩個(gè)函數(shù)的解析式分別為y=﹣，y=﹣x+2；

（2）由y=﹣x+2，

令x=0，得y=2．

∴直線y=﹣x+2與y軸的交點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2），

A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)滿足

∴交點(diǎn)A為（﹣1，3），C為（3，﹣1），

∴S△AOC=S△ODA+S△ODC=OD•（|x1|+|x2|）=×2×（3+1）=4．

點(diǎn)評(píng)：此題首先利用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，然后利用解方程組來確定圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)，及利用坐標(biāo)求出線段和圖形的面積．

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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
2
3
x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點(diǎn)是CD所在直線下方該拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)M作MN平行于y軸交CD于點(diǎn)N．設(shè)點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為t，MN的長度為l．求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x+（k+1）的圖精英家教網(wǎng)象在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△ABO=
5
2
．
（1）求這個(gè)反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求這個(gè)一次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=
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x2+bx+c經(jīng)過B點(diǎn)，且頂點(diǎn)在直線x=
5
2
上．
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當(dāng)四邊形ABCD是菱形時(shí)，試判斷點(diǎn)C和點(diǎn)D是否在該拋物線上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是反比例函數(shù)y=
k
x
與一次函數(shù)y=-x-（k+1）的圖象在第二象限的交點(diǎn)．AB⊥x軸于B，且S△ABO=
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2
．
（1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）求兩個(gè)函數(shù)圖象的兩個(gè)交點(diǎn)A，C的坐標(biāo)和△AOC的面積；
（3）利用圖象判斷，當(dāng)x為何值時(shí)，反比例函數(shù)的值小于一次函數(shù)的值？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，Rt△ABO的頂點(diǎn)A是雙曲線y=
k
x
與直線y=-x+（k+1）在第四象限的交點(diǎn)，AB⊥x軸于B，且S△AOB=
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，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式．

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