Question

如圖，A和B兩個(gè)小機(jī)器人，自甲處同時(shí)出發(fā)相背而行，繞直徑為整數(shù)米的圓周上運(yùn)動(dòng)，15分鐘內(nèi)相遇7次，如果A的速度每分鐘增加6米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，問(wèn)圓周直徑至多是多少米？至少是多少米？（取π=3.14）

Answer 1

分析：行程中的相遇問(wèn)題，從小學(xué)開(kāi)始就是重要的應(yīng)用題型，屬基本題型．其中路程、時(shí)間與速度的關(guān)系是基本知識(shí)．

解答：解：由于圓的直徑為D，則圓周長(zhǎng)為πD．設(shè)A和B的速度和是每分鐘v米，一次相遇所用的時(shí)間為

πD

v

分；他們15分鐘內(nèi)相遇7次，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述為8＞

15

πD v

=

15v

πD

≥7 ①
如果A的速度每分鐘增加6米，A加速后的兩個(gè)機(jī)器人的速度和是每分鐘（v+6）米，則A和B在15分鐘內(nèi)相遇9次，用數(shù)學(xué)語(yǔ)言可以描述為10＞

15

πD v

=

15(v+6)

πD

≥9=2 ②
本題不是列方程，而是列不等式來(lái)描述題設(shè)的數(shù)量關(guān)系，這對(duì)一般學(xué)生可能比較生疏，體現(xiàn)了基本技能的靈活性．
由①，得-

8π

15

＜-

v

D

≤-

7π

15

，由②，得

10π

15

＞

v+6

D

≥

9π

15

，
上面兩式相加，則有

3π

15

＞

6

D

＞

π

15

，

90

π

＞D＞

30

π

，28.6624＞D＞9.55414，29＞D＞9．
已知“圓的直徑為整數(shù)米”，所以，圓周直徑至多是28米，至少是10米．

點(diǎn)評(píng)：將行程問(wèn)題與不等式的整數(shù)解聯(lián)系起來(lái)，使行程問(wèn)題的老題型有了新意，運(yùn)算與表達(dá)難度對(duì)初一學(xué)生適中，可以綜合考查學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)與數(shù)學(xué)能力．解決本題的關(guān)鍵在于基本技能的綜合運(yùn)用．