Question

5．如圖，P為平行四邊形ABCD邊AD上一點(diǎn)，E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，△PEF、△PDC、△PAB的面積分別為S₁、S₂、S₃，若AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，∠A=60°，則S₁+S₂+S₃的值為（　�。�

• A． $\frac{10}{3}$
• B． $\frac{9}{2}$
• C． $\frac{13}{3}$
• D． 4

Answer 1

分析 先作輔助線DH⊥AB于點(diǎn)D，然后根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值可以求得DH的長度，從而可以求得平行四邊形的面積，然后根據(jù)三角形的相似可以求得S₁+S₂+S₃的值．

解答 解：作DH⊥AB于點(diǎn)H，如右圖所示，
∵AD=2，AB=2$\sqrt{3}$，∠A=60°，
∴DH=AD•sin60°=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴S_?ABCD=AB•DH=2$\sqrt{3}•\sqrt{3}$=6，
∴S₂+S₃=S_△PBC=3，
又∵E、F分別是PB、PC（靠近點(diǎn)P）的三等分點(diǎn)，
∴$\frac{{S}_{△PEF}}{{S}_{△PBC}}=\frac{1}{9}$，
∴S_△PEF=$\frac{1}{9}$×3=$\frac{1}{3}$，
即S₁=$\frac{1}{3}$，
∴S₁+S₂+S₃=$\frac{1}{3}$+3=$\frac{10}{3}$，
故選A．

點(diǎn)評 本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，畫出合適的輔助線，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題．