Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，6)，與正比例函數(shù)y＝x的圖象相交于點(diǎn)C.

(1)求一次函數(shù)的關(guān)系式.

(2)求點(diǎn)C的格標(biāo).

(3)若點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，且以O、C、D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）；（2）（2，2）；（3）（2，0）或（，0）或（，0）.

【解析】

(1)由題意一次函數(shù)y＝kx＋b，利用待定系數(shù)法代入A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行分析求值，

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與正比例函數(shù)，得到方程組求出方程組的解即可，

(3)題干要求直接寫出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo)，注意對(duì)不同的等腰分類討論.

解：(1) 一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(3，0)，與y軸相交于點(diǎn)B(0，6)，

代入可得，解得，則有一次函數(shù)的關(guān)系式為.

(2)聯(lián)立一次函數(shù)與正比例函數(shù)得到，解得，即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2）.

(3)由題意可知點(diǎn)D是x軸上一點(diǎn)，當(dāng)OD=CD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）；

當(dāng)OC=CD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）；

當(dāng)OC=OD時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，0）.

綜上點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，0）或（，0）或（，0）.