Question

【題目】如圖，小山的頂部是一塊平地，在這塊平地上有一高壓輸電的鐵架，小山的斜坡的坡度i=1： ，斜坡BD的長是50米，在山坡的坡底B處測得鐵架頂端A的仰角為45°，在山坡的坡頂D處測得鐵架頂端A的仰角為60°．

（1）求小山的高度；
（2）求鐵架的高度．（ ≈1.73，精確到0.1米）

Answer 1

【答案】
（1）解：如圖，過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F．

由已知，斜坡的坡比i=1： ，于是tan∠DBC= ，

∴坡角∠DBC=30°．

于是在Rt△DFB中，DF=DBsin30°=25，

即小山高為25米

（2）解：設(shè)鐵架的高AE=x．

在Rt△AED中，已知∠ADE=60°，于是DE= ，

在Rt△ACB中，已知∠ABC=45°，

∵AC=AE+EC=AE+DF=x+25，

又BC=BF+FC=BF+DE=25 x，

由AC=BC，得x+25=25 x．

∴x=25 ≈43.3，即鐵架高43.3米

【解析】（1）過D作DF垂直于坡底的水平線BC于點F，再由斜坡的坡比的概念，可得坡角為30°；解Rt△DFB可得DF即山高；（2）首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個直角三角形Rt△AED與Rt△ACB，解可得AC與BC的大小，再由AC=AE+EC，進而可求出答案．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用關(guān)于坡度坡角問題和關(guān)于仰角俯角問題的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握坡面的鉛直高度h和水平寬度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面與水平面的夾角記作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA；仰角：視線在水平線上方的角；俯角：視線在水平線下方的角．