Question

8．已知，如圖，直線AB、CD、EF都經(jīng)過點(diǎn)O，且AB⊥CD，OG平分∠BOE，如果∠EOG=$\frac{2}{5}$∠AOE，求∠EOG和∠DOF的度數(shù)．

Answer 1

分析 首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOG=∠BOG，設(shè)∠AOE=x°，進(jìn)而得到∠EOG=∠GOB=$\frac{2}{5}$x°，再根據(jù)平角為180°可得x+$\frac{2}{5}$x+$\frac{2}{5}$x=180，解出x可得∠EOG，進(jìn)而可得∠DOF的度數(shù)．

解答 解：∵OG平分∠BOE，
∴∠EOG=∠BOG，
設(shè)∠AOE=x°，
∴∠EOG=∠GOB=$\frac{2}{5}$x°，
∴x+$\frac{2}{5}$x+$\frac{2}{5}$x=180，
解得：x=100，
∴∠EOG=100°×$\frac{2}{5}$=40°，
∵AB⊥CD，
∴∠BOC=90°，
∴∠DOF=∠COE=90°-40°-40°=10°．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了垂線、角平分線，關(guān)鍵是掌握角平分線可以把角分成相等的兩部分．